Question

【题目】如图所示，点的坐标为，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．

直接写出点的坐标；

在四边形中，点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题:

_ ___秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

用含有的式子表示点的坐标．

当秒秒时，设探索之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）①2；②当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；③，证明见解析

【解析】

（1）根据平移的性质求解即可；

（2）①分两种情况：1）当点P在BC上时，点P的坐标为；2）当点P在CD上时，点P的坐标为，分别根据相反数的性质求解即可；

②根据点P的运动轨迹用含有的式子表示点的坐标即可；

③如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F，利用平行线的性质求解即可．

（1）∵点的坐标为

∴

∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为

∴

∵点的坐标为

∴

∴

∴；

（2）①1）当点P在BC上时，点P的坐标为

∵点的横坐标与纵坐标互为相反数

∴

解得

2）当点P在CD上时，点P的坐标为

∵点的横坐标与纵坐标互为相反数

∴

解得，不成立

故答案为：；

②由①可得：当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；

③

如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F

∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴．