题目内容
有n个数,第一记为a1,第二个记为a2,…,第n个记为an,若a1=
,且从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.
(3)计算:a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006.
1 |
2 |
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.
(3)计算:a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006.
(1)由从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”得:
a2=1÷(1-
)=2,
a3=1÷(1-2)=-1,
a4=1÷(1+1)=
,
(2)由(1)得出的结果得:每3个数为一个循环,
2004÷3=668,
∴a2004=a3=-1,
则a2005=a1=
,
a2006=a2=2;
(3)∵a1•a2•a3=
×2×(-1)=-1,
∴每一个循环的3个数的积为-1,
而2006÷3=668余2,
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006等于68个(-1)的积×
×2,
即1×
×2=1,
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006=1.
a2=1÷(1-
1 |
2 |
a3=1÷(1-2)=-1,
a4=1÷(1+1)=
1 |
2 |
(2)由(1)得出的结果得:每3个数为一个循环,
2004÷3=668,
∴a2004=a3=-1,
则a2005=a1=
1 |
2 |
a2006=a2=2;
(3)∵a1•a2•a3=
1 |
2 |
∴每一个循环的3个数的积为-1,
而2006÷3=668余2,
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006等于68个(-1)的积×
1 |
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即1×
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∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006=1.
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