Question

29、有一列数：第一个数x₁=1，第二个数x₂=3，第三个数开始依次记为x₃、x₄、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为

5

、

7

、

9

；
（2）推测x₁₀=

19

；
（3）猜想第n个数x_n=

2n-1

．

Answer 1

分析：根据题意，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，又有第一个数x₁=1，第二个数x₂=3，可得第三个数为2×3-1=5，第四个数为2×4-1=7，同理第五个数为2×5-1=9；由此可得第n个数x_n=2n-1；故x₁₀=2×10-1=19．

解答：解：根据题意得：
（1）第三个数为：3×2-1=5，
第四个数为：5×2-3=7，
第五个数为：7×2-5=9；
∴第n个数为：2n-1；
（2）x₁₀=2×10-1=19；
（3） x_n=2n-1．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键规律为：x_n=2n-1．