题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
略
证明：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，
∴ ∠DAM＝∠ADM． ……（1分）
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC． ……（3分）
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM． ……（4分）
在△AMB和△DMC中，
∴ △AMB≌△DMC． ……（5分）
∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形． ……（6分）
∴ ∠DAM＝∠ADM． ……（1分）
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC． ……（3分）
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM． ……（4分）
在△AMB和△DMC中，
∴ △AMB≌△DMC． ……（5分）
∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形． ……（6分）
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