Question

【题目】已知是上的一个动点，

（1）问题发现

如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．

①与是全等三角形吗？请说明理由

②连接，试猜想的形状，并说明理由；

（2）类比探究

如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．

Answer 1

【答案】（1）①，理由见解析；②是等腰直角三角形．理由见解析；（2）是等腰直角三角形．

【解析】

（1）①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；

（2）同（1）先根据题意用SAS来证，得到BD=BE，再推到即可．

解：（1）①，理由如下：

∵，

∴．

在和中，

∴．

②是等腰直角三角形，理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴．

即．

故是等腰直角三角形．

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

，

，

，

，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即．

是等腰直角三角形．