Question

【题目】如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．

（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；
（2）求AB边旋转时扫过的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，△A′B′C′为所作；

（2）

解：AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′﹣S扇形AOA′

= ﹣

=π．

【解析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；（2）根据扇形的面积公式，利用AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′﹣S扇形AOA′进行计算即可．
【考点精析】通过灵活运用旋转的性质，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．