Question

【题目】已知二次函数y= x2+x﹣ ．
（1）用配方法将y= x2+x﹣ 化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象填空：
①当x时，y随x的增大而增大；
②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是；
③关于x的方程 x2+x﹣ =m没有实数解，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= x2+x﹣ 化成y= （x2+2x+1﹣1）﹣ = （x+1）2﹣2
（2）解：函数图象如图所示，

（3）＞﹣1；﹣2≤y＜ ；m＜﹣2
【解析】解： （3）①由图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．所以答案是x＞﹣1．②x=﹣2时，y=﹣ ，x=2时，y= ，x=﹣1时，y=﹣2，
∴当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是﹣2≤y＜ ．
所以答案是﹣2≤y ③由图象可知m＜﹣2时，方程 x2+x﹣ =m没有实数解．
所以答案是m＜﹣2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．