Question

平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

A．n（n-1）

B．n2-n+1

C． n2-n 2

D． n2-n+2 2

Answer 1

如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个交点．
所以a=

n(n-1)

2

，而b=1，
∴a+b=

n2-n+2

2

．
故选D．