题目内容
【题目】如图,在中,,、是高,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
【答案】(1)见解析(2)100°.
【解析】
(1)根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论;
(2)利用四边形内角和定理得到∠A与∠DOE互补,求出∠DOE度数即为所求.
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,∠A+∠AEC=90°,
∴∠ABD=∠ACE,又∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC∠ABD=∠ACB∠ACE,
即∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC;
(2)解:∵,
∵∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠BOC=∠EOD=360°∠A∠ADB∠AEC=100°.
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