Question

如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果?，?，那么?”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

Answer 1

见解析

解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②
(2)命题1的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵②AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，
AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；
命题2的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，
③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.
注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．