Question

【题目】如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S1﹣S2＝a，则S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】6a

【解析】

S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S1-S2=a，就可以求出S△ABC．

∵BE=CE，
∴BE=BC，
∵S1-S2=a，
∴S△ABE=S△ABC．
∵AD=2BD，
∴S△BCD=S△ABC，
∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF，
即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=S△ABCS△ABC＝S△ABC=a．

∴S△ABC=6a，

故答案为：6a．