Question

如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x-2=0的两根，求k的值；
（3）若A点在DE上移动，估计AB的长度的范围．

Answer 1

解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故 =，
即 =，
∴BD=．

（2）根据根与系数的关系，DA+BD=，
即 +=，
k=．

（3）由题意知：当A点与E嗲重合时，AB的长度最大，
此时AB==；
当A点在点H处时，AB的长度最小，
此时AB=AD=2．
故AB的长度范围为：2≤AB．
分析：（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据图形找出AB的最长和最短时点A的位置，继而求出对应的AB的长．
点评：此题考查了解直角三角形、相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．