Question

如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=

5

2

，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x-2=0的两根，求k的值；
（3）若A点在DE上移动，估计AB的长度的范围．

Answer 1

分析：（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据图形找出AB的最长和最短时点A的位置，继而求出对应的AB的长．

解答：解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故

AG

AD

=

CG

BD

，
即

1.5

2.5

=

1

BD

，
∴BD=

5

3

．

（2）根据根与系数的关系，DA+BD=

2k+1

2

，
即

5

2

+

5

3

=

2k+1

2

，
k=

11

3

．

（3）由题意知：当A点与E嗲重合时，AB的长度最大，
此时AB=

AD×AC

AG

=

5 17

4

；
当A点在点H处时，AB的长度最小，
此时AB=

2

AD=2

2

．
故AB的长度范围为：2

2

≤AB≤

5 17

4

．

点评：此题考查了解直角三角形、相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．