题目内容
如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．（1）若DA=
| 5 | 2 |
（2）若DA、DB是方程2x2-（2k+1）x+k2-7=0的两根，求k的值；
（3）估计AB的长度的范围．
分析：（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据三角形的三边关系解答即可．
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据三角形的三边关系解答即可．
解答：
解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故
=
，
即
=
，
∴BD=
．
（2）根据根与系数的关系，DA+BD=
，DA•DB=
∵
=
，
=
即：
=
，
=
∴
+
=1
∴AD+BD=AD•BD
∴
=
解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，
-
＜AB＜
+
，
即
＜AB＜
．
解：（1）如图，易得△ACG∽△ABD，
故
| AG |
| AD |
| CG |
| BD |
即
| 1.5 |
| 2.5 |
| 1 |
| BD |
∴BD=
| 5 |
| 3 |
（2）根据根与系数的关系，DA+BD=
| 2k+1 |
| 2 |
| k2-7 |
| 2 |
∵
| CH |
| AD |
| BC |
| AB |
| CG |
| BD |
| AC |
| AB |
即：
| 1 |
| AD |
| BC |
| AB |
| 1 |
| BD |
| AC |
| AB |
∴
| 1 |
| AD |
| 1 |
| BD |
∴AD+BD=AD•BD
∴
| 2k+1 |
| 2 |
| k2-7 |
| 2 |
解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
即
| 5 |
| 6 |
| 25 |
| 6 |
点评：此题考查了相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．
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，求DB的长；
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