Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，将腰AB平移至DE的位置时，四边形ABED是平行四边形．

（1）求证：∠C=∠ADE；
（2）若下底BC比上底AD长4cm，DC=3cm，求的周长．

Answer 1

（1）根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADE，再根据等腰梯形的性质可得∠B=∠C，即可证得结论；（2）10cm

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADE，再根据等腰梯形的性质可得∠B=∠C，即可证得结论；
（2）根据等腰梯形和平行四边形的性质可得DE的长，再根据下底BC比上底AD长4cm，可得EC的长，即可求得结果.
（1），
，
，
，
．
（2），
，
，
．
，
，
，即，
．
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、对角相等，等腰梯形同一底上的两个角相等.