题目内容
【题目】如图，二次函数
（
）的图象交
轴于点
和点
，交
轴的负半轴于点
，且
，下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和
代入解析式中，即可判断④.
解：由图像可知：抛物线的开口向上
∴a＞0
对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，即b＜0
∴a－b＞0
抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴
，①正确；
将x=0代入
中，解得y=c
∴点C的坐标为（0，c）
∵
∴点A的坐标为（c，0）
∵抛物线交
轴于点
和点
∴x=c和x=2是方程
的两个根
根据根与系数的关系：2c=
解得：，故②正确；
将点A的坐标代入中，可得：
将等式的两边同时除以c，得：
，故③正确；
将点B的坐标和代入中，可得：
解得：
，故④正确.
故选：D.
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