题目内容
【题目】请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
求证：∠A＝∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，（ ）．
所以∠1＝
∠ABC，∠3＝
∠ADC（ ）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（ ），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
所以∠A＋∠ ＝180°，∠C＋∠ ＝180°（ ）．
所以∠A＝∠C（ ）．
【答案】已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．
【解析】试题分析: 根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
试题解析: ∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知）,
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC（角平分线的定义）,
∵∠ABC=∠ADC（已知）,
∴
∠ABC=
∠ADC（等式的性质）,
∴∠1=∠3（等量代换）,
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3（等量代换）,
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
∴∠A=∠C（等量代换）.
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