题目内容
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE+EF=（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．20 |
过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴AE=CE=6，
∴FC=6-4=2，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故选B．
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴AE=CE=6，
∴FC=6-4=2，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故选B．
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