题目内容

【题目】5232n+12n3n6n+2能被13整除吗?

【答案】.

【解析】

利用幂的运算法则与合并同类项将5232n+12n-3n6n+2变形为1332n+12n,即可得到答案

解:能.

理由如下:

∵5232n+12n3n6n+2

=2532n+12n3n2n+23n+2

=2532n+12n332n+1222n

=2532n+12n1232n+12n

=1332n+12n

5232n+12n3n6n+213的倍数.

练习册系列答案
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【题目】设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.

(1)阅读填空

如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.

理由:连接AH,EH.

∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.

∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽

,即DH2=AD×DE.

又∵DE=DC

∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.

(2)操作实践

平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.

如图②,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).

(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.

如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).

(4)拓展探究

n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.

如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).

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