Question

【题目】观察下列等式：

①； ②； ③……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式： ；

（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

Answer 1

【答案】（1） ；

（2）第n个等式，证明见解析.

【解析】

（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．

解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为：72-4×32=13；
（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3

=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．