题目内容
【题目】如图，以
的边
、
为边分别向外作
和
，且
，
，连接
、
、
．
（1）求证：
；
（2）试判断与
的面积之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）
与
的面积相等，理由见解析
【解析】
（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及等式的性质得到∠DAC＝∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；
（2）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，得到
，故可求解 ．
解：（1）证明：
和
都是直角三角形，且
，
，
即
．
在
和
中，
，
，
;
（2）与的面积相等．
理由如下：如解图所示，过点
作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，则
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
，
，
．
，
，
．
．
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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
