题目内容

【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A﹣2,0).

1求抛物线的表达式及它的对称轴方程;

2求点C的坐标,并求线段BC所在直线的函数表达式;

3在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由

【答案】1抛物线解析式为 对称轴方程为:2点C的坐标为0,4,直线BC的解析式为3存在点Q,使为等腰三角形,点Q的坐标为:

【解析】

试题分析:1利用待定系数法求出抛物线解析式,利用配方法或公式法求出对称轴方程;

在抛物线解析式中,令,可求出点C的坐标,令,可求出点B的坐标,再利用待定系数法求出直线BC的解析式;

本问为存在型问题为等腰三角形,则有三种可能的情况,需要分类讨论,逐一计算

试题解析:

抛物线的图象经过点A-2,0,解得

抛物线解析式为 对称轴方程为:

2中,令,得C0,4;令,即,整理得解得:A-2,0,B8,0).设直线BC的解析式为,把B8,0,C0,4的坐标分别代入解析式,得:,解得,直线BC的解析式为

3抛物线的对称轴方程为:可设点Q3,t,则可求得:时,有解得时,有此方程无实数根,此时不能构成等腰三角形;时,有解得:点Q坐标为:综上所述,存在点Q,使为等腰三角形,点Q的坐标为:

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