题目内容
【题目】如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则
，
即
，
解得：CE=2，
∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，
故选D．
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