题目内容
【题目】在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A.55°B.70°C.125°D.110°
【答案】B
【解析】
作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，根据三角形的三边在同一直线上可得△AEF的周长最小值．根据四边形内角和可求出∠DAB=125°，根据外角性质可得∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，根据轴对称的性质可得∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，根据∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度数.
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，
∵点A′，A″是点A关于BC和CD的对称点，
∴AE=A′E，AF=A″F，
∴∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，A′A″即为△AEF的周长最小值．
∵∠C＝55°，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠DAB＝125°，
∴∠HAA′＝55°，
∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，
∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，
∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．
故选B．
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