题目内容
【题目】如图二次函数
的图像交
轴于
、
，交
轴于
，直线
平行于周，与抛物线另一个交点为
.
（1）求函数的解析式；
（2）若
是轴上的动点，
是抛物线上的动点，求使以
、、、为顶点的四边形是平行四边形的的横坐标.
【答案】（1）
；（2）1或
或
或5.
【解析】
（1）先设二次函数的解析式为
，展开得
，
再把
代入，求出a的值即可；
（2）先联立方程组
，求出
点坐标为
，当以
、、
、
为顶点四边形是平行四边形时，有两种情况讨论，
是平行四边形的边时和是平行四边形的对角线时，分别求解即可.
解：（1）
二次函数的图像交
轴于
、
，
设二次函数的解析式为
展开得：，
二次函数的图像交
轴于，
，得
二次函数的解析式为
（2）联立方程组得：，
解得
或
，
∴点坐标为，
当以、、、为顶点四边形是平行四边形时，有两类情形；
①是平行四边形的边时，
联立方程组
，
解得，
如图，此时
，或
或
②是平行四边形的对角线时
、两点的中点坐标为
，
设
，可得
的坐标为
，
将的坐标代入，
得
，解得
（舍去），
，
得
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