题目内容
如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（ ）A．8
B．4（
-1）C．8（
-1）D．4（
+1）
【答案】分析：根据已知可得重叠部分是个八边形，从而求得其一边长即可得到其周长．
解答：
解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=
，
∴AB′=AO-B′O=
，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=
-1，
根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（
-1），
故选C．
点评：此题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质．
解答：
解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=
，∴AB′=AO-B′O=
，∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=
-1，根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（
-1），故选C．
点评：此题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质．
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