Question

【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1 ， B2 ， B3 ， …，则B2017的坐标为（ ）
A.（1345，0）
B.（1345.5， ）
C.（1345， ）
D.（1345.5，0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2017=336×6+1，
∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017 ．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B2017的坐标为（1.5+1344， ），
∴B2017的坐标为（1345.5， ）．
所以答案是：（1345.5， ）．
【考点精析】通过灵活运用菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．