题目内容
【题目】如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.7，结果精确到1km）
【答案】A，B两个城市之间的距离为584km．
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，进而可得出结论．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝
＝115（km），CD＝115
（km），
∵B城市的北偏西67°方向有一C地，
∴∠BCD＝67°，
∴BD＝CDtan67°≈115×
≈469（km）．
∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．
答：A，B两个城市之间的距离为584km．
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