题目内容

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
分析：（1）点A的坐标是（-2，3）代入抛物线y=-x2-2x+c，即可求出c的值；
（2）首先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为（-1，3）、（-1，5），即可求出求m的取值范围；
（3）由于B，C两点坐标已知，而E，F坐标待定，那么由B、C、E、F构成的平行四边形应分两种情况考虑：
①BC为平行四边形的一边时；②BC为平行四边形的对角线时．两种情况分别求出点E的坐标．
解答：解：（1）把A（-2，3）代入y=-x2-2x+c，解得c=3；

（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（-1，4）
∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为（-1，3）、（-1，1.5），
∴最小移动距离m=4-3=1，最大移动距离m=4-1.5=2.5，
∵顶点不在三角形的边上，在三角形的内部，
∴m的取值范围为1＜m＜2.5；

（3）延长BA交对称轴于M，
∵∠B′=90°，∴△AMB′∽△B′NO，
AM
B′N
=
MB′
ON
=
AB′
OB′
=
2
3
，
设AM=a，可得B′N=
3
2
a，由勾股定理得：AM2+MB2=AB′2，
∴a2+（3-
3
2
a）2=22，
解得：a1=2，a2=
10
13
，
∴MB=2+
10
13
=
36
13
，故向左平移
23
13
个单位，y=-（x+
36
13
）2+4；

（4）①BC为平行四边形的一边时；E1（-1，0），E3（-2-
7
，0），
②BC为平行四边形的对角线时E2（3，0），E4（-2+
7
，0），
综上所述：如果B、C、E、F构成平行四边形，则E点的坐标分别是：E1（-1，0），E2（3，0），E3（-2-
7
，0），E4（-2+
7
，0）．
点评：本题考查了结合平行四边形的判断考查二次函数的综合应用，以及主要考查了代入法求二次函数解析式及交点坐标，二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
练习册系列答案
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BD
AB
=
5
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5
29
5
29
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k
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