题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．
【答案】10+
．
【解析】
先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得
．
∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4
．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得
．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
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