题目内容
【题目】在
中，
，把
绕AB边上的点D顺时针旋转
得到
交AB于点E，若
，则
的面积是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
【答案】D
【解析】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．
详解：Rt△ABC中，AB=
=10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴
=
，即
=
，解得：x=3，∴S△A′DE=
DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D．
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