题目内容

【题目】如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于(

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】C
【解析】解:如图:过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO
∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA
∴四边形COMP为菱形,PM=4
PM∥CO∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,
又∵PD⊥OA
∴PD= PC=2.
令解:作CN⊥OA.
∴CN= OC=2,
又∵∠CNO=∠PDO,
∴CN∥PD,
∵PC∥OD,
∴四边形CNDP是长方形,
∴PD=CN=2
故选:C.

【考点精析】掌握含30度角的直角三角形是解答本题的根本,需要知道在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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