Question

数学老师在课堂上展示一矩形纸片，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要将此矩形做一个梯形教具，现进行如下操作：
先将矩形ABCD的点D折叠到对角线AC上的点F处，折痕为CE，再将折叠的部分裁掉；
问：（1）所裁部分DE的长；
（2）所裁成的梯形ABCE的面积是多少？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10（cm），
设DE=xcm，
根据折叠的性质可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=90°，AE=AD-DE=8-x（cm），AF=AC-CF=10-6=4（cm），
在Rt△AEF中，AE²=AF²+EF²，
即（8-x）²=16+x²，
解得：x=3，
∴DE=3cm；

（2）∵AE=AD-DE=8-3=（5cm），
∴S_梯形ABCE=

1

2

（AE+BC）•AB=

1

2

×（5+8）×6=39（cm²）．
∴所裁成的梯形ABCE的面积是39cm²．