Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

A．（-2，0）

B．（4，0）

C．（2，0）

D．（0，0）

Answer 1

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，
则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：

2=4k+b -4=-2k+b

，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
x=2，
即P的坐标是（2，0），
故选C．