题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（
， 0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点Cn的纵坐标为 ．
【答案】
【解析】解：把点A（
， 0），点B（0，1）代入直线AB的解析式y=kx+b中，
可得：
，
解得：
，
所以直线AB的解析式是：
，
设C1的横坐标为x，则纵坐标为y=
，
因为正方形OA1C1B1可得，x=y，
即：
，
解得：x=
=
，
可得点C1的纵坐标为 ，
同理可得：点C2的纵坐标为
，
由以上分析可得：点Cn的纵坐标为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．
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