题目内容

【题目】如图,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部,ABA'B',ADA'D',且AD=12,AB=6,设ABA'B'、BCB'C'、CDC'D'、DAD'A'之间的距离分别为a,b,c,d,

(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗,为什么?

(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么等量关系?请说明理由.

【答案】(1)不相似,理由见解析;(2)2d+2b=a+c,理由见解析

【解析】

(1)分别求出AD'、AB的长度,验证是否相等即可;(2)用含abcd的式子表示出AD'、AB的长度,根据矩形相似的性质列出式子,整理即可.

解:(1)不相似,理由如下:

由题意得:AD'=8,AB'=2,

====3,

∴不相似;

(2)AD'=12﹣acAB'=6﹣db

要使矩形ABCD∽矩形ABCD

就要=,即=

可得:2d+2b=a+c

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