题目内容
【题目】【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ 
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 
（x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象；
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | … |
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 
【答案】
（1）解：①故答案为： 
， 
， 
，2， ， ， ．
函数y=x+ 
的图象如图：
②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+ （x＞0）的最小值是2．
③y=x+ = 
= 
+2= 
+2，
∵x＞0，所以 ≥0，
所以当x=1时， 的最小值为0，
∴函数y=x+ （x＞0）的最小值是2
（2）解：答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为 
时，它的周长最小，最小值是4 ．
【解析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 进行配方得到y=2[ 
+2 ]，即可求出答案．
【考点精析】掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
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