题目内容
【题目】如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N． 
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．
【答案】
（1）解：∵AD是小圆的切线，M为切点，
∴OM⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴ON⊥BC，
∴N是BC的中点
（2）解：延长ON交大圆于点E，连接OB，
∵圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，
∴EN=6﹣5=1cm，
∴ME=6cm，
∵BC=10cm，N是BC的中点，
∴BN=5cm，
在Rt△OBN中，设OM=r，
OB2=BN2+（OM+MN）2，
即（r+6）2=52+（r+5）2，
解得r=7（cm），
故小圆半径为7cm．
【解析】（1）由AD是小圆的切线可知OM⊥AD，再由四边形ABCD是矩形可知，AD∥BC，AB=CD，故ON⊥BC，由垂径定理即可得出结论；（2）延长ON交大圆于点E，由于圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm可知ME=6cm，在Rt△OBE中，利用勾股定理即可求出OM的长．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和矩形的性质，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．
春雨教育同步作文系列答案【题目】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？ （说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
【题目】【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ 
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 
（x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象；
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | … |
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 
