Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂，再持x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₀₅=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，将各值依次代入，找到y值的变化规律，依据规律解题即可．

解答：解：将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数记为y₁=-

3

2

，
将y₁=-

3

2

代入x=y₁+1，得x=-

3

2

+1=-

1

2

，
将x=-

1

2

代入y=-

1

x

得，y₂=2，
将y₂=2代入x=y₂+1，得x=3，
将x=3代入y=-

1

x

中得y₃=-

1

3

，
将y₃=-

1

3

代入x=y₃+1，得x=

2

3

，
将x=

2

3

代入y=-

1

x

中得y₄=-

3

2

，
…
可见，每三个y值为一个循环，
2005÷3=668…1，
可见第2005个数为-

3

2

．
故答案为-

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数的定义，同时是一道规律性题目，将各数值分别代入解析式，找到规律是解题的关键．