Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．
（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=

-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）根据规律计算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；
（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y₂₀₀₄．

解答：解：（1）x=

2

3

，y₁=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₂=-

1

- 1 2

=2；x=2+1=3，y₃=-

1

3

；x=-

1

3

+1=

2

3

，y₄=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₅=-

1

- 1 2

=2，
填表如图所示：

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2	2	- 1 3	- 3 2	2

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：-

3

2

，2，-

1

3

，-

3

2

，2，…，三个数循环，
所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=-

1

3

，
故答案为：-

1

3

．

点评：本题主要考查反比函数的定义，关键是理解题意，根据题目所给出的规律计算，观察计算结果，得出循环规律．