题目内容

将x=
2
3
代入反比例函数y=-
1
x
中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2012的值为(  )
分析:分别计算出y1,y2,y3,y4,可得到每三个一循环,而2012=670…2,即可得到y2012=y2
解答:解:y1=-
1
2
3
=-
3
2
,把x=-
3
2
+1=-
1
2
带入y=-
1
x
中得y2=-
1
-
1
2
=2,把x=2+1=3代入反比例函数y=-
1
x
中得y3=-
1
3
,把x=-
1
3
+1=
2
3
代入反比例函数y=-
1
x
得y4=-
3
2
…,
如此继续下去每三个一循环,2012=670…2,
所以y2012=2.
故选:A.
点评:本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象为双曲线,当k>0时,图象的两支在第一、三象限,在每一象限,y随x增大而减小;当k<0时,图象的两支在第二、四象限,在每一象限,y随x增大而增大.
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