Question

【题目】已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，AC=2AB．

（1）当t=1时，求直线BC的表达式；

（2)点C落在直线：y=-3x-10上，求直线CA的表达式.

Answer 1

【答案】（1） （2）y=x-2

【解析】（1）先证ΔAOB∽ΔACH求出C点的坐标，设BC为y=k1x +b将B、C代入即可求出直线BC的表达式；（2）由（1）可知ΔAOB∽ΔACH，求出A、C的坐标代入AC为，即可求出直线CA的表达式.

解：（1）过H作CH⊥x轴，垂足为H，

由题意得，当t=1时，A(1,0),OA=1，B（0，2），OB=2

AC⊥AB，∠BAC=90°，∠BAO+∠CAH=90°

∠BAO+∠OBA=90°∠ABO=∠CAH

在ΔAOB与ΔACH 中，

∠ABO=∠CAH

∠AOB=∠CHA与

ΔAOB∽ΔACH

CH=2,AH=4,

C(-3,-2)

设BC为y=k1x +b,代入B（0，2）,C(-3,-2)

得，解得，

(2)由（1）可知ΔΔAOB∽ΔACH

CH=2t,AH=4,

C(t-4,-2t)

又C在直线：y=-3x-10上，

t=2

C（-2，-4），A（2，0）

设AC为,代入A（2，0）,C(-2,-4)

，解得，