Question

永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。

（1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型10个，则一共需要　　　　元；若乙旅游团购买该种规格的土楼模型20个，则一共需要　　　　元。
（2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)

Answer 1

（1）200，150；（2）15.

试题分析：（1）根据条件“当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=" -5" x+250；当x≥20时，y=150”即可填出结果.
(2)因为购买该种规格的土楼模型，总金额为2625元，若单价为200元则个数应不大于10，总价应不超过2000元；若单价为150元，则其个数应不少于20，总价应不小于3000元．所以此次购买个数应不小于10且不大于20．y与x之间应满足（1）中所求的关系，利用xy=2625．即可求出答案．
试题解析：(1)200，150；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20
依题意，得xy=x（-5x+250）=2625
即x²-50x+525=0
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．
考点: 1.一元二次方程的应用；2.一次函数的应用.