Question

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：

①，②，③，④.
其中说法正确的是 …………………………………………………………（  ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

B

可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a²=49,b²="4;"
根据直角三角形勾股定理得a²=x²+y²,所以x²+y²=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S_△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以4*（xy/2）+4=49，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确。
综上所述，这一题的正确答案为B。