Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　    　；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

Answer 1

(24，0)；(8040，0)

由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，即可得到它们的坐标．
解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（24，0），（8040，0）．