题目内容
在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
| 分割次数（n） | 1 | 2 | 3 | … | ||
| 一个最小等边三角形的面积（S） |
|
… |
分析：仔细分析题意，根据数据首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而用式子表示．
解答：解：
（1）
．
（2）
根据图形，得到第二次分割得到的最小的等边三角形面积为(
)3a；
同理第三次分割得到的最小等边三角形的面积为(
)5a；
故答案为：(
)3a；(
)5a；
（3）归纳总结得到：S=
a．
（1）
．（2）
根据图形，得到第二次分割得到的最小的等边三角形面积为(
| 1 |
| 3 |
同理第三次分割得到的最小等边三角形的面积为(
| 1 |
| 3 |
故答案为：(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（3）归纳总结得到：S=
| 1 |
| 32n-1 |
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
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