题目内容
5、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量一组对角是否都为直角；④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是
④
（填序号从小到大）．分析：由矩形的判定定理：有三个角为直角的四边形为矩形可得答案．
解答：解：①为平行四边形的判定；
②可为梯形；
③可由一个特殊的四边形满足；
④由矩形判定定理．
故选④．
②可为梯形；
③可由一个特殊的四边形满足；
④由矩形判定定理．
故选④．
点评：此题考查矩形的判定定理，难度一般．
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在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
（3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
| 分割次数（n） | 1 | 2 | 3 | … | ||
| 一个最小等边三角形的面积（S） |
|
… |
（2012•平谷区二模）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）．
