Question

（A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图1．它的横截面为如图2所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24，

29

=5.39，

34

=5.83）

（B题）如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．

Answer 1

分析：（A）如图所示，过D作DF⊥AB于F，墙体费用已知为9250元，因此必须求出薄膜费用，而面积是关键，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD=

2

，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，∴AD=

29

=5.39，∴塑料薄膜总面积为（

29

+

2

）×28，由此可以求出总造价了；
（B）（1）测角器，尺子
（2）得到任意一锐角三角形，有两角在公路上，量得在公路上的两锐角的大小及线段长，构造直角三角形，利用相应三角函数求解即可；
（3）利用公共边及相应的三角函数分别求得AC，BC长，让它们相加等于CD长求解即可．

解答：解：（A）如图，过D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四边形BEDF为矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD=

2

，
又BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD=

4+25

=

29

=5.39，
∴S_{四边形ADD'A}'=

29

×28≈150.9，
S_{四边形DCC'D}'=

2

×28≈39.5，
∴总造价为（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．

（B）（1）测角器、尺子；

（2）测量示意图见图；
测量步骤：
①在公路上取两点C，D，使∠BCD，∠BDC为锐角；
②用测角器测出∠BCD=α，∠BDC=β；
③用尺子测得CD的长，记为m米；
④计算求值．

（3）解：设B到CD的距离为x米，
作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CAtanα，
在△DAB中，x=ADtanβ，
∴CA=

x

tanα

，AD=

x

tanβ

，
∵CA+AD=m，
∴

x

tanα

+

x

tanβ

=m，
∴x=m×

tanα×tanβ

tanα+tanβ

．
∴B点到公路的距离是m?

tanα?tanβ

tanα+tanβ

．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答．