题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x22x+k=0

1)若方程有实数根,求k的取值范围;

2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x22x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m1x23mx7=0的一个根,求m的值及这个方程的另一根.

【答案】(1)k的取值范围是k≤1;(2)方程的另一根是1,,m的值是-4.

【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程的根的判别式,直接求解即可;

(2)根据k的取值范围,得到k=1,然后代入求出方程的解,再代入求出m的值,解方程即可.

试题解析:(1)由题意可知a=1,b=-2,c=k,且方程有实根,

可得△=b2-4ac≥0,即

解得k≤1

所以k的取值范围为k≤1;

(2)由k是满足条件的最大整数,即为k=1,方程变为:x22x+1=0,解得x1=x2=1,

因为方程x22x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x23mx-7=0的一个根,所以当x=-1时,代入求得m=2;

则原方程变为:x2-6x-7=0

解得x1=7,x2=-1

所以方程的另一个根为7.

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