题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0.
(1)若方程有实数根,求k的取值范围;
(2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根,求m的值及这个方程的另一根.
【答案】(1)k的取值范围是k≤1;(2)方程的另一根是1,,m的值是-4.
【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程的根的判别式,直接求解即可;
(2)根据k的取值范围,得到k=1,然后代入求出方程的解,再代入求出m的值,解方程即可.
试题解析:(1)由题意可知a=1,b=-2,c=k,且方程有实根,
可得△=b2-4ac≥0,即
解得k≤1
所以k的取值范围为k≤1;
(2)由k是满足条件的最大整数,即为k=1,方程变为:x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,
因为方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根,所以当x=-1时,代入求得m=2;
则原方程变为:x2-6x-7=0
解得x1=7,x2=-1
所以方程的另一个根为7.
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