Question

已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax²+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．

Answer 1

分析：利用两点式确定直线的表达式，再利用三点式待定系数法确定抛物线的表达式．

解答：解：∵直线y=mx+n经过P（1，7），M（0，6），
∴

m+n=7 n=6

，
解得

m=1 n=6

，
∴直线的解析式为y=x+6，
∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P（1，7），
∴y=a（x-1）²+7，
∵抛物线经过点A（0，6），
∴a（0-1）²+7=6，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+6．
答：直线的解析式为y=x+6，抛物线的解析式为y=-x²+2x+6．

点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．